Zrobię tutaj to wszyscy będą mogli zobaczyć.
Zadanie 7: Ciąg (x−3,x+3, 6x+2,...) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach
dodatnich. Oblicz iloraz tego ciągu i uzasadnij, że S19/S20 < 1/4.
(x+3)/(x-3) = (6x+2)/(x+3)
(x+3)^2 = (6x+2)(x-3)
x^2 + 6x + 9 = 6x^2 - 18x + 2x -6
Liczenie...
x=5 lub x=coś tam (nie chce mi się liczyć, ale wyszedł x, dla którego q było ujemne)
dla x=5 q=4, a dla tego drugiego x, q<0
Zatem q=4
S19=2*(1-q^19)/(1-q)
S20=2*(1-q^20)/(1-q)
S19/S20 = (1-q^19)/(1-q^20)
To jest mniejsze od 1/4
przenosisz na jedną stronę i mi wyszło na koniec coś takiego: 3/(4-4^20) <0. A to napewno prawdaw bo 4-4^20 jest ujemne.
Końcówkę dało się na kilka sposobów.
EDIT:
Vianuch mam nadzieję, że wyszedł Ci x=5, bo przecież dla x=2 q wychodzi ujemne.